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FRAÇÕES
Elementos Históricos sobre frações
Há 3000 antes de Cristo, os geômetras (aqueles que estudavam geometria) dos faraós do Egito realizavam marcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. Mas, no período de junho a setembro, o rio inundava essas terras levando parte de suas marcações. Logo os proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida, denominada estiradores de cordas.
As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas raramente a medida dava correta no terreno, isto é, não cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo assim eles sentiram a necessidade de criar um novo tipo de número - o número fracionário, onde eles utilizavam as frações.
Introdução ao conceito de fração
Às vezes, ao tentar partir algo em pedaços, como por exemplo, uma pizza, nós a cortamos em partes que não são do mesmo tamanho.
Logo isso daria uma grande confusão, pois quem ficaria com a parte maior? Ou quem ficaria com a parte menor? É lógico que alguém sairia no prejuízo.
Pensemos neste exemplo: Dois irmãos foram juntos comprar chocolate. Eles compraram duas barras de chocolate iguais, uma para cada um. Iam começar a comer quando chegou uma de suas melhores amigas e vieram as perguntas: Quem daria um pedaço para a amiga? Qual deveria ser o tamanho do pedaço? Eles discutiram e chegaram à seguinte conclusão:
Para que nenhum dos dois comesse menos, cada um daria metade do chocolate para a amiga.
§ Você concorda com esta divisão? Por quê?
§ Como você poderia resolver esta situação para que todos comessem partes iguais?
§ O que você acha desta frase: Quem parte e reparte e não fica com a melhor parte, ou é bobo ou não tem arte.
Elementos gerais para a construção de frações
Para representar os elementos que não são tomados como partes inteiras de alguma coisa, utilizamos o objeto matemático denominado fração.
O conjunto dos números naturais, algumas vezes inclui o zero e outras vezes não, tendo em vista que zero foi um número criado para dar significado nulo a algo. Nesse momento o conjunto N será representado por:
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }
Logo, todos os números naturais representam partes inteiras.
Os números que não representam partes inteiras, mas que são partes de inteiros, constituem os números racionais não-negativos, aqui representados por Q+, onde esta letra Q significa quociente ou divisão de dois números inteiros naturais.
Q+ = { 0,..., 1/4,..., 1/2,..., 1,...,2,... }
Numeral: Relativo a número ou indicativo de número.
Número: Palavra ou símbolo que expressa quantidade.
Definição de fração
Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração.
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Numerador
Denominador
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onde Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e Denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.
Observação: A linguagem HTML (para construir páginas da Web) não proporciona ainda um método simples para a implementar a barra de fração, razão pela qual, às vezes usaremos a barra / ou mesmo o sinal ÷, para entender a divisão de dois números.
Exemplo: Consideremos a fração 1/4, que pode ser escrita como:
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1
4
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Em linguagem matemática, as frações podem ser escritas tanto como no exemplo acima ou mesmo como 1/4, considerada mais comum.
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1/4
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1/4
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1/4
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1/4
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A unidade foi dividida em quatro partes iguais. A fração pode ser visualizada através da figura anexada, sendo que foi sombreada uma dessas partes.
Leitura de frações
(a) O numerador é 1 e o denominador é um inteiro 1<d<10
A leitura de uma fração da forma 1/d, onde d é o denominador que é menor do que 10 é feita como:
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Fração
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1/2
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1/3
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1/4
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1/5
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1/6
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1/7
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1/8
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1/9
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Leitura
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um meio
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um terço
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um quarto
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um quinto
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um sexto
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um sétimo
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um oitavo
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um nono
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(b) O numerador é 1 e o denominador é um inteiro d>10
Quando a fração for da forma 1/d, com d maior do que 10, lemos: 1, o denominador e acrescentamos a palavra avos.
Avos é um substantivo masculino usado na leitura das frações, designa cada uma das partes iguais em que foi dividida a unidade e se cujo denominador é maior do que dez.
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Fração
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Leitura
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1/11
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um onze avos
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1/12
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um doze avos
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1/13
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um treze avos
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1/14
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um quatorze avos
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1/15
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um quinze avos
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1/16
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um dezesseis avos
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1/17
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um dezessete avos
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1/18
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um dezoito avos
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1/19
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um dezenove avos
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(c) O numerador é 1 e o denominador é um múltiplo de 10
Se o denominador for múltiplo de 10, lemos:
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Fração
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Leitura
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Leitura Comum
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1/10
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um dez avos
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um décimo
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1/20
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um vinte avos
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um vigésimo
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1/30
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um trinta avos
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um trigésimo
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1/40
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um quarenta avos
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um quadragésimo
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1/50
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um cinqüenta avos
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um qüinquagésimo
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1/60
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um sessenta avos
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um sexagésimo
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1/70
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um setenta avos
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um septuagésimo
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1/80
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um oitenta avos
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um octogésimo
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1/90
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um noventa avos
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um nonagésimo
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1/100
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um cem avos
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um centésimo
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1/1000
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um mil avos
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um milésimo
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1/10000
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um dez mil avos
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um décimo milésimo
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1/100000
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um cem mil avos
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um centésimo milésimo
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1/1000000
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um milhão avos
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um milionésimo
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Observação: A fração 1/3597 pode ser lida como: um, três mil quinhentos e noventa e sete avos.
Tipos de frações
A representação gráfica mostra a fração 3/4 que é uma fração cujo numerador é um número natural menor do que o denominador.
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1/4
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1/4
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1/4
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1/4
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A fração cujo numerador é menor que o denominador, isto é, a parte é tomada dentro do inteiro, é chamada fração própria(exemplo:3/4). A fração cujo numerador é maior do que o denominador, isto é, representa mais do que um inteiro dividido em partes iguais é chamada fração imprópria(exemplo: 5/4).
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3/3
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+
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2/3
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=
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5/3=1+2/3
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Fração Aparente: é aquela cujo numerador é um múltiplo do denominador e aparenta ser uma fração mas não é, pois representa um número inteiro. Como um caso particular, o zero é múltiplo de todo número inteiro, assim as frações 0/3, 0/8, 0/15 são aparentes, pois representam o número inteiro zero.
Frações Equivalentes: São as que representam a mesma parte do inteiro. Se multiplicarmos os termos (numerador e denominador) de uma fração sucessivamente pelos números naturais, teremos um conjunto infinito de frações que constitui um conjunto que é conhecido como a classe de equivalência da fração dada.
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1/2
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2/4
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3/6
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4/8
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